具體包含如下幾個要害點：

凸性確保區間：當步長η ∈ (0, 1/L]時（L為滑潤度） ，用17分半的時刻把1/L這個鴻溝移動到了1.5/L。

盡管GPT-5 Pro給出的證明最終被人類扳回一城，要害是證明了1.75/L便是一個準確鴻溝，其思路和進程與新版論文不同。

再之后，

因為GPT-5 Pro的證明首要針對的是鴻溝問題，不到半響推文就有230多萬次閱覽。作者 ：重視前沿科技
，后邊四個結論的證明進程在這兒就不具體介紹了，給出了新的鴻溝
，

也便是說，假如這條曲線是凸的，其發生的優化曲線（optimization curve）是否是凸的 ？

這兒的“優化曲線”指的是函數值f(x_n)隨迭代次數n改變的曲線。

OpenAI總裁Brockman乃至將這一效果稱之為“生命痕跡” 。論文原作者就對論文進行了更新
 ，這篇論文標題為《凸優化曲線是凸的嗎
？》 ，論文的結論是優化曲線凸不凸 ，梯度流的優化曲線總是凸的；

梯度流的梯度范數單調性：關于接連時刻的梯度流