之前未探究的區間完成了閉合。論文原作者就對論文進行了更新
，

再之后，論文的結論是優化曲線凸不凸，作者別離證明了步長不大于1/L和大于1.75/L時的狀況，這個新的鴻溝又把GPT-5 Pro反超了。

OpenAI總裁Brockman乃至將這一效果稱之為“生命痕跡” 
。后邊的下降量反而比前面大 ，(x_1,x_2)和(x_0,x_2) 別離樹立不等式  ，梯度范數序列||?f(x_n)||總是單調遞減的；

二階可導凸函數的梯度流凸性：關于凸且二階接連可導的函數，

GPT-5 Pro則是經過更精密的不等式技巧 ，給出了比原文愈加準確的閾值和相應證明