后邊四個結論的證明進程在這兒就不具體介紹了 ，梯度流的優化曲線總是凸的；

梯度流的梯度范數單調性  ：關于接連時刻的梯度流，作者新增了一名，

經過這種奇妙的代數操作，梯度范數序列||?f(x_n)||總是單調遞減的；

二階可導凸函數的梯度流凸性 ：關于凸且二階接連可導的函數，

關于這個問題 ，其思路和進程與新版論文不同 。GPT-5 Pro的證明思路與此并不相同
，之前未探究的區間完成了閉合。

作者挑選特定的初始點x_0 = -1.8，后邊的下降量反而比前面大，研討的是凸優化（convex optimization）問題，要害是證明了1.75/L便是一個準確鴻溝
，

OpenAI總裁Brockman乃至將這一效果稱之為“生命痕跡”。作者別離證明了步長不大于1/L和大于1.75/L時的狀況