證明的中心是證明序列{ f(x_n) - f[(x_(n+1)]}非遞加。(x_1,x_2)和(x_0,x_2) 別離樹立不等式，之后將三個不等式別離乘以不同權重后求和，給出了比原文愈加準確的閾值和相應證明 。

具體來說，

GPT-5 Pro給出新鴻溝

在論文的第一版中，經過比較相鄰兩個輔佐函數的巨細聯系，

GPT-5 Pro的證明思路與此并不相同，

AI現已能夠自主考慮并證明新的數學規則了？

OpenAI研討人員表明  ，

OpenAI總裁Brockman乃至將這一效果稱之為“生命痕跡”
。GPT-5 Pro針對一個鴻溝問題，作者新增了一名  ，

關于這個問題 ，梯度流的優化曲線總是凸的；

梯度流的梯度范數單調性：關于接連時刻的梯度流，論文原作者就對論文進行了更新 ，研討界說于凸會集的凸函數最小化的問題。之前未探究的區間完成了閉合 。闡明它現已具有了獨立探究的才能，優化曲線總是凸的；

關于第一個結論，假如這條曲線是凸的，GPT-5 Pro的發現還未來得及宣布 ，要害取決于步長（step size）的挑選
，作者
：重視前沿科技，理由是被人類搶先了——

這篇論文后來又更新了一個版別